2025年大學《物理學》專業題庫——電磁學中的洛倫茲力定律考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.一電子以速度$\vec{v}$沿與磁場$\vec{B}$垂直的方向射入一勻強磁場，電子所受的洛倫茲力大小$F$與其動量$p$的關系是？A.$F$正比于$p$B.$F$反比于$p$C.$F$與$p$無關D.$F$正比于$p^2$2.一質子和一電子以相同的動量垂直進入同一勻強磁場，它們所做勻速圓周運動的半徑之比$R_p:R_e$為？A.1:1B.$m_p:m_e$C.$m_e:m_p$D.$\sqrt{m_p}:\sqrt{m_e}$3.一質量為$m$、電荷量為$q$的帶電粒子，以速度$\vec{v}$沿與電場強度$\vec{E}$相同的方向進入一勻強電場，經時間$t$，粒子動能的增量$\DeltaE_k$為？A.$qEt$B.$qE^2t$C.$\frac{1}{2}mv^2t$D.$qvt$4.在速度選擇器中，勻強電場$\vec{E}$和勻強磁場$\vec{B}$正交，要使帶正電的粒子能沿直線通過速度選擇器，粒子速度$\vec{v}$的方向必須？A.平行于$\vec{E}$B.平行于$\vec{B}$C.垂直于$\vec{E}$和$\vec{B}$D.與$\vec{E}$和$\vec{B}$成任意角度5.一帶電粒子僅受洛倫茲力作用，其運動軌跡可能是？A.直線B.拋物線C.圓弧D.螺旋線二、填空題1.一電子在勻強磁場中做勻速圓周運動，其運動周期$T$與磁感應強度$B$的關系是$T$________$B$(填成正比、反比或無關)。2.一質量為$m$、電荷量為$q$的帶電粒子，以速度$v$沿與電場強度$E$成$\theta$角的方向進入一勻強電場，它受到的電場力大小為________。3.一帶電粒子以速度$\vec{v}$沿與磁場$\vec{B}$成$\alpha$角的方向進入一勻強磁場，它受到的洛倫茲力大小為________。三、計算題1.(15分)一電子以$3\times10^7\text{m/s}$的速度垂直于磁感應強度為$0.02\text{T}$的勻強磁場射入。求：(1)電子所受的洛倫茲力大小；(2)電子做勻速圓周運動的半徑和周期。2.(20分)一質量為$0.1\text{kg}$、電荷量為$2\times10^{-5}\text{C}$的質點，以$10\text{m/s}$的速度進入一勻強電場，電場力使其在$2\text{s}$內速度增量為$20\text{m/s}$。求：(1)電場強度的大小和方向；(2)若該質點進入電場時速度方向與電場強度方向垂直，求質點在電場中運動$2\text{s}$后的位移大小。3.(20分)一速度選擇器由相互正交的勻強電場和勻強磁場組成，電場強度$E=1.0\times10^3\text{N/C}$，磁感應強度$B=0.1\text{T}$。一個質量為$2.0\times10^{-25}\text{kg}$、電荷量為$-3.2\times10^{-19}\text{C}$的離子，從選擇器入口處以與電場強度成$45^\circ$角的方向進入，求：(1)離子能否沿直線通過速度選擇器？(2)若要使離子沿直線通過，需要調整磁感應強度$B$到多少？4.(20分)一回旋加速器，磁感應強度$B=0.5\text{T}$，dee筒的半徑$R=1\text{m}$。加速的粒子為質子，質子質量$m_p=1.67\times10^{-27}\text{kg}$，電荷量$q=1.6\times10^{-19}\text{C}$。(1)求質子在加速器中做勻速圓周運動的頻率；(2)質子從靜止開始被加速，經過一個半圓周后獲得的動能是多少？(3)要使質子獲得上述動能，所需的最小加速電壓是多少？試卷答案一、選擇題1.A2.C3.A4.C5.A,C,D二、填空題1.反比2.$qE\cos\theta$3.$qvB\sin\alpha$三、計算題1.解析：電子速度與磁場垂直，洛倫茲力提供向心力。(1)洛倫茲力大小$F=qvB$，代入數據$F=(1.6\times10^{-19}\text{C})\times(3\times10^7\text{m/s})\times(0.02\text{T})=9.6\times10^{-14}\text{N}$。(2)向心力$F=\frac{mv^2}{r}$，勻速圓周運動半徑$r=\frac{mv}{qB}$，代入數據$r=\frac{(9.1\times10^{-31}\text{kg})\times(3\times10^7\text{m/s})}{(1.6\times10^{-19}\text{C})\times(0.02\text{T})}=0.0844\text{m}$。周期$T=\frac{2\pir}{v}=\frac{2\pimv}{qB}$，代入數據$T=\frac{2\pi\times9.1\times10^{-31}\text{kg}\times3\times10^7\text{m/s}}{(1.6\times10^{-19}\text{C})\times(0.02\text{T})}=8.67\times10^{-8}\text{s}$。2.解析：(1)質點受電場力$F=ma$，電場強度$E=\frac{F}{q}=\frac{ma}{q}$，方向與加速度方向相同，即與速度增量方向相同。代入數據$E=\frac{(0.1\text{kg})\times(10\text{m/s})}{(2\times10^{-5}\text{C})\times(2\text{s})}=2500\text{N/C}$，方向與速度增量方向相同。(2)質點進入電場時速度方向與電場強度方向垂直，做類平拋運動。水平方向勻速直線運動，位移$x=vt$。豎直方向初速度為零的勻加速直線運動，位移$y=\frac{1}{2}at^2$，加速度$a=\frac{\Deltav}{t}=\frac{20\text{m/s}}{2\text{s}}=10\text{m/s}^2$。代入數據$y=\frac{1}{2}\times(10\text{m/s}^2)\times(2\text{s})^2=20\text{m}$。位移大小$s=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(10\text{m/s}\times2\text{s})^2+(20\text{m})^2}=10\sqrt{5}\text{m}\approx22.36\text{m}$。3.解析：(1)離子受電場力$F_E=qE$，方向沿電場方向。離子受洛倫茲力$F_B=qvB$，方向垂直于速度方向，根據速度方向與電場強度方向成$45^\circ$角，可知洛倫茲力與電場力大小相等，方向相反，合力不為零，離子不能沿直線通過。(2)要使離子沿直線通過，需要$F_E=F_B$，即$qE=qvB$，$v=\frac{E}{B}$。代入數據$v=\frac{1.0\times10^3\text{N/C}}{0.1\text{T}}=10^4\text{m/s}$。此時所需磁感應強度$B'=\frac{E}{v}=\frac{1.0\times10^3\text{N/C}}{10^4\text{m/s}}=0.1\text{T}$。4.解析：(1)質子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，$qvB=\frac{mv^2}{R}$。質子做圓周運動的角速度$\omega=\frac{v}{R}$，頻率$f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{v}{2\piR}$。代入$qvB=\frac{mv^2}{R}$得$v=\frac{qBR}{m}$。代入頻率公式$f=\frac{v}{2\piR}=\frac{qB}{2\pim}$，代入數據$f=\frac{1.6\times10^{-19}\text{C}\times0.5\text{T}}{2\pi\times1.67\times10^{-27}\text{kg}}\approx1.52\times10^7\text{Hz}$。(2)質子從靜止開始被加速，經過一個半圓周后，速度大小$v'=v=\frac{qBR}{m}$。動能$E_k'=\frac{1}{2}mv'^2=\frac{1}{2}m(\frac{qBR}{m})^2=\frac{q^2B^2R^2}{2m}$，代入數據$E_k'=\frac{(1.6\times10^{-19}\text{C})^2\times(0.5\text{T})^2\times(1\text{m})^2}{2\times1.67\times10^{-27}\text{